Parker ha raggiunto la fama nei primi anni 2010 come parte del gruppo The Wanted, che raggiunse la vetta della classifica in Inghilterra con i singoli ‘All Time Low’ e ‘Glad You Came’. Da quando la band si è sciolta nel 2014, Parker ha interpretato Danny Zuko nel musical ‘Grease’ che ha portato in tour ed ha anche partecipato al ‘Celebrity Masterchef’ inglese, raggiungendo le semifinali. Ha sposato l’attrice Kelsey Hardwick nel 2018. La coppia ha una figlia di 16 mesi, Aurelia, ed è in attesa di un secondo figlio.
Parker ha scoperto di essere malato dopo essersi sentito male due volte. A luglio era accaduto una prima volta e l’attore era stato messo in lista d’attesa per una risonanza magnetica. La seconda volta, è accaduto durante una vacanza a Norwich con la famiglia e Tom è stato ricoverato d’urgenza in ospedale. Dopo tre giorni di accertamenti, gli è stato diagnosticato il cancro. A causa delle restrizioni per il Covid-19, sua moglie non è stata fatta entrare in ospedale e Tom ha ricevuto la notizia da solo.